एक घन (cube) के विकर्ण की लंबाई $6 \text{ cm}$ है। घन का आयतन ($\text{cm}^3$ में) क्या होगा ($\sqrt{3}$ में)?

$3 \, cm$ व्यास वाली सीसे की एक गोलाकार गेंद को पिघलाकर तीन गोलाकार गेंदों में ढाला जाता है। इनमें से $2$ गेंदों का व्यास क्रमशः $1.5 \, cm$ और $2 \, cm$ है। तीसरी गेंद का व्यास क्या होगा?

एक बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन का अनुपात $1:7$ है। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन का अनुपात $187:770$ है। इसकी आधार त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात क्या है?

तीन ठोस गोलों की त्रिज्याएँ $r_{1}, r_{2}$ और $r_{3}$ हैं। इन गोलों को पिघलाकर एक बड़ा ठोस गोला बनाया जाता है। नए गोले की त्रिज्या क्या होगी?

एक लंबवृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई $10 \, m$ है और इसकी ऊँचाई $8 \, m$ है। इसके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ($\pi \, m^2$ में) ज्ञात कीजिए।

एक बेलनाकार टॉवर का व्यास $5 \, m$ और ऊँचाई $14 \, m$ है। इसकी वक्र सतह पर $50$ पैसे प्रति $m^{2}$ की दर से सफेदी कराने का खर्च (रुपये में) क्या होगा?