$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} x^4 \sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)=l$ હોય,તો $k+l=$

ધારો કે $f : [1, 3] \to R$ એક વિધેય છે જે $x \ne 2$ માટે $\frac{x}{[x]} \le f(x) \le \sqrt{6 - x}$ નું પાલન કરે છે અને $f(2) = 1$ છે,જ્યાં $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.
વિધાન $1$: $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે.
વિધાન $2$: $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[r]+[2r]+\ldots+[nr]}{n^{2}}$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $r$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે કેટલું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x}{p} \left[ \frac{q}{x} \right]$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $[x]$ એ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. તો, $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[n \sqrt{2}]}{n}$ ની કિંમત શું થાય?