$0.8$ ન્યુમેરિકલ એપર્ચર ધરાવતા ઓઈલ ઇમર્શન ઓબ્જેક્ટિવ માઇક્રોસ્કોપ માટે $0.6 \mu m$ તરંગલંબાઇના પ્રકાશની રિઝોલ્યુશન મર્યાદા કેટલી છે?

કાળા કાગળ પર બે સફેદ ટપકાં $2 \,mm$ ના અંતરે છે. તેમને $3 \,mm$ ના કીકીના વ્યાસ ધરાવતી આંખ દ્વારા જોવામાં આવે છે. આંખ દ્વારા આ ટપકાંઓને અલગ જોઈ શકાય તેવું મહત્તમ અંતર કેટલું છે ($\,m$ માં)? $(\lambda = 500 \,nm)$

પૃથ્વીથી ચંદ્રનું અંતર $3.8 \times 10^5 \text{ km}$ છે. આંખ $5500 \text{ Å}$ તરંગલંબાઇના પ્રકાશ માટે સૌથી વધુ સંવેદનશીલ છે. $500 \text{ cm}$ ના ટેલિસ્કોપ દ્વારા ચંદ્ર પરના બે બિંદુઓ વચ્ચેનું જે અંતર પારખી (resolve) શકાય તે......$m$ હશે.

જો સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે રાખેલી વસ્તુ $500 \ nm$ તરંગલંબાઈના પ્રકાશ અને $1 \ mm$ વ્યાસ ધરાવતી કીકી વડે માત્ર વિભેદિત (just resolved) થતી હોય,તો $400 \ nm$ તરંગલંબાઈ અને $0.8 \ mm$ વ્યાસ ધરાવતી કીકી માટે તે વસ્તુ કેટલા અંતરે માત્ર વિભેદિત થશે ($cm$ માં)?

એક ટેલિસ્કોપના ઑબ્જેક્ટિવનો વ્યાસ $10 \, cm$ છે અને તેનાથી $1 \, km$ દૂર બે વસ્તુઓ છે. આ બે વસ્તુઓ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર કેટલું હોવું જોઈએ કે જેથી કરીને આ ટેલિસ્કોપ વડે બંનેના પ્રતિબિંબ છૂટા જણાય? પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $5000 \, \mathring{A}$ છે.

આપેલ તરંગલંબાઈ માટે,મોટા એપર્ચર ધરાવતા ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સવાળા ટેલિસ્કોપનો ઉપયોગ શેના માટે થાય છે?