રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{0}$ એ કોને સમાંતર છે?

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલો $2x - 7y + 4z - 3 = 0$ અને $3x - 5y + 4z + 11 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(-2, 1, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz - 7 = 0$ હોય,તો $2a + b + c - 7$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{0} = \frac{z-1}{-1}$ અને $L_2: \frac{x-1}{0} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{-1}$ બંનેને લંબ હોય તેવા સમતલથી બિંદુ $(-1, -2, -1)$ નું અંતર શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ અને $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(1,2,-1)$ માંથી સીધી રેખા $L: \frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-1}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $N$ છે. ધારો કે $P$ માંથી એક રેખા સમતલ $x+y+2z=0$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જે $L$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. જો $\alpha$ એ રેખાઓ $PN$ અને $PQ$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.