रेखा ell, बिंदु P(2, 1, 1) से होकर गुजरती है | vedclass

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Question

(B) माना रेखा $\ell$ के दिक्-अनुपात $\langle a, b, c \rangle$ हैं। चूँकि $\ell$, समतल $x + y + 2z = 18$ के समांतर है, इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = \lan

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$\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 2}{-2}$

Vedclass · Answer

(B) माना रेखा $\ell$ के दिक्-अनुपात $\langle a, b, c \rangle$ हैं। चूँकि $\ell$, समतल $x + y + 2z = 18$ के समांतर है, इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = \langle 1, 1, 2 \rangle$, $\ell$ पर लंबवत है। अतः $a + b + 2c = 0 \implies b = -a - 2c$।रेखा $L_2$ पर कोई बिंदु $Q(3k - 2, -k - 1, k + 2)$ है। चूँकि $\ell$, $P(2, 1, 1)$ और $Q$ से गुजरती है, दिक्-अनुपात $\langle 3k - 4, -k - 2, k + 1 \rangle$ हैं।सदिश $\vec{PQ}$, अभिलंब $\vec{n}$ पर लंबवत होना चाहिए।अतः $1(3k - 4) + 1(-k - 2) + 2(k + 1) = 0 \implies 3k - 4 - k - 2 + 2k + 2 = 0 \implies 4k = 4 \implies k = 1$।बिंदु $Q$ है $(1, -2, 3)$।$\ell$ का दिक्-सदिश $\vec{PQ} = \langle -1, -3, 2 \rangle$ है, जो $\langle 1, 3, -2 \rangle$ के समानुपाती है।रेखा का समीकरण $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{-2}$ है, जो विकल्प $B$ से मेल खाता है।

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