एक घूर्णन करती वस्तु का रैखिक वेग $\overrightarrow v = \overrightarrow \omega \times \overrightarrow r$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\overrightarrow \omega$ कोणीय वेग है और $\overrightarrow r$ त्रिज्या सदिश है। यदि वस्तु का कोणीय वेग $\overrightarrow \omega = \hat i - 2\hat j + 2\hat k$ और त्रिज्या सदिश $\overrightarrow r = 4\hat j - 3\hat k$ है,तो रैखिक वेग का परिमाण $|\overrightarrow v |$ ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\sqrt {29} \text{ इकाई}$
  • B
    $\sqrt {31} \text{ इकाई}$
  • C
    $\sqrt {37} \text{ इकाई}$
  • D
    $\sqrt {41} \text{ इकाई}$

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एक स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन कर रही वस्तु के कोणीय वेग के परिमाण और दिशा में समय के सापेक्ष होने वाले परिवर्तन को लिखिए।

$L$ लंबाई और नगण्य द्रव्यमान वाली एक कठोर छड़ के विपरीत सिरों पर बिंदु द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ रखे गए हैं। छड़ को उसके लंबवत एक अक्ष के परितः घुमाया जाना है। इस छड़ पर बिंदु $P$ की स्थिति,जिससे होकर अक्ष को गुजरना चाहिए ताकि छड़ को $\omega_0$ कोणीय वेग से घुमाने के लिए आवश्यक कार्य न्यूनतम हो,वह है:

एक दृढ़ पटल (rigid lamina) चित्र में दिखाए अनुसार बिंदु $O$ से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः घूम रहा है। बिंदु $A$ के सापेक्ष बिंदु $B$ का कोणीय वेग ....... $rad/s$ है।

एक समान मोटाई वाला पहिया जिसका जड़त्व आघूर्ण $I$ और त्रिज्या $R$ है,अपने द्रव्यमान केंद्र के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है (चित्र देखें)। एक द्रव्यमानहीन डोरी इसके रिम पर लिपटी हुई है और $m_{1}$ तथा $m_{2}$ $(m_{1} > m_{2})$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक डोरी के सिरों से जुड़े हुए हैं। निकाय को विरामावस्था से छोड़ा जाता है। जब $m_{1}$ दूरी $h$ नीचे उतरता है,तो पहिये की कोणीय चाल क्या होगी?

$2\,kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $0.5\,m$ त्रिज्या वाले पहिये के किनारे से लटका हुआ है। विरामावस्था से मुक्त करने पर,ब्लॉक $2\,s$ में $5\,m$ की ऊँचाई नीचे गिरता है। पहिये का जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) ...... $kg \cdot m^2$ होगा।

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