वक्रों y^3 - x^2y + 5y - 2x = 0 और x^4 - x^3y | vedclass

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Question

(D) मूल बिंदु $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम वक्रों के न्यूनतम घात वाले पदों पर विचार करते हैं।प्रथम वक्र $y^3 - x^2y + 5y - 2x =

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) मूल बिंदु $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम वक्रों के न्यूनतम घात वाले पदों पर विचार करते हैं।प्रथम वक्र $y^3 - x^2y + 5y - 2x = 0$ के लिए,न्यूनतम घात वाले पद $5y - 2x = 0$ हैं।अतः,$5y = 2x$,जिससे $y = \frac{2}{5}x$ प्राप्त होता है। ढाल $m_1 = \frac{2}{5}$ है।द्वितीय वक्र $x^4 - x^3y^2 + 5x + 2y = 0$ के लिए,न्यूनतम घात वाले पद $5x + 2y = 0$ हैं।अतः,$2y = -5x$,जिससे $y = -\frac{5}{2}x$ प्राप्त होता है। ढाल $m_2 = -\frac{5}{2}$ है।चूंकि $m_1 \cdot m_2 = (\frac{2}{5}) \cdot (-\frac{5}{2}) = -1$,इसलिए स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं।अतः,स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{2}$ है।

वक्रों $y^3 - x^2y + 5y - 2x = 0$ और $x^4 - x^3y^2 + 5x + 2y = 0$ के मूल बिंदु पर स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ किसके बराबर है?

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यदि वक्र $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ पर बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा,वक्र $y = x^2 + 6x + 10$ पर बिंदु $(-2, 2)$ पर अभिलंब के समांतर है,तो:

वक्र $y=\sqrt{9-2x^2}$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ कोटि (ordinate) और भुज (abscissa) समान हैं।

वक्र $y = 1 - e^{x/2}$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है।

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