$|z|+|z-1|=3$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $A_1, A_2, A_3, \ldots, A_8$ એ $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા નિયમિત અષ્ટકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે અને $PA_i$ એ $i=1, 2, \ldots, 8$ માટે બિંદુઓ $P$ અને $A_i$ વચ્ચેનું અંતર દર્શાવે છે. જો $P$ વર્તુળ પર બદલાતું હોય,તો ગુણાકાર $PA_1 \cdot PA_2 \cdot \cdots \cdot PA_8$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z_1=2+3i$,$z_2=4-5i$,અને $z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે,જેથી $5z_1+xz_2+yz_3=0$ $(x, y \in R)$ અને $z_3$ એ $z_1$ અને $z_2$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોય,તો $x+y=$

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી ${z_2} \neq {z_1}$,$a = |{z_1}|$,$b = |{z_2}|$,અને $c = |{z_3}|$ થાય. ધારો કે $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}} \right| = 0$,તો $arg\left( {\frac{{{z_3}}}{{{z_2}}}} \right)$ કોના બરાબર થાય?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : \left|\frac{z-6i}{z-2i}\right| = 1 \text{ અને } \left|\frac{z-8+2i}{z+2i}\right| = \frac{3}{5}\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો.