उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $(2, 3)$ जीवा $5x + 2y = 16$ का मध्य बिंदु है:

यदि बिंदु $(f, g)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ और $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2 : 1$ है,तो:

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है:

मान लीजिए कि $\theta$ प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है। तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

वृत्त $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+3=0$ के सापेक्ष बिंदु $B(-1, 1)$ की पावर $p$ है। यदि $B$ से वृत्त $S=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $t$ है,तो $(p, t^2)$ केंद्र वाला और मूल बिंदु से गुजरने वाला वृत्त $S^{\prime}=0$ के सापेक्ष बिंदु $(2, 3)$:

यदि बिंदु $(-4, 5)$ का रेखा $x + 2y = 2$ में प्रतिबिंब वृत्त $(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ पर स्थित है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए: