वृत्त x^2+y^2-2x+2y-2=0 की स्पर्श रेखाओं के ध | vedclass

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Question

(A) माना ध्रुव $P(x_1, y_1)$ है। वृत्त $x^2+y^2=4$ के सापेक्ष $P$ का ध्रुवीय रेखाखंड $xx_1+yy_1=4$ है।चूंकि यह ध्रुवीय रेखाखंड वृत्त $x^2+y^2-2x+2y-2=

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$3x^2+3y^2+2xy+8x-8y-16=0$

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(A) माना ध्रुव $P(x_1, y_1)$ है। वृत्त $x^2+y^2=4$ के सापेक्ष $P$ का ध्रुवीय रेखाखंड $xx_1+yy_1=4$ है।चूंकि यह ध्रुवीय रेखाखंड वृत्त $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ की स्पर्श रेखा है,इसलिए इस वृत्त के केंद्र $(1, -1)$ से रेखा $xx_1+yy_1-4=0$ की लंबवत दूरी इसकी त्रिज्या के बराबर होनी चाहिए।केंद्र $(1, -1)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{1^2+(-1)^2-(-2)} = \sqrt{4} = 2$ है।लंबवत दूरी $d = \frac{|1(x_1) + (-1)(y_1) - 4|}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}} = 2$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{(x_1-y_1-4)^2}{x_1^2+y_1^2} = 4$$(x_1-y_1-4)^2 = 4(x_1^2+y_1^2)$$x_1^2+y_1^2+16-2x_1y_1-8x_1+8y_1 = 4x_1^2+4y_1^2$$3x_1^2+3y_1^2+2x_1y_1+8x_1-8y_1-16=0$.$(x_1, y_1)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदु पथ $3x^2+3y^2+2xy+8x-8y-16=0$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ की स्पर्श रेखाओं के ध्रुवों का बिंदु पथ,वृत्त $x^2+y^2=4$ के सापेक्ष क्या है?

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