चित्र में दर्शाया गया द्रव्यमान $M$,$A$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति करता है। बिंदु $P$ का आयाम क्या है?

$x$-अक्ष पर गति कर रहे $100 \, g$ द्रव्यमान वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U = 5x(x - 4)$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x$ मीटर में है। दोलन का आवर्तकाल ................. है।

एक $10 \,kg$ का धातु का ब्लॉक $1000 \,N \,m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़ा है। ब्लॉक को साम्यावस्था से $10 \,cm$ विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। ब्लॉक का अधिकतम त्वरण है: ($\,m/s^2$ में)

एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग $6 \ s$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करती है जब इससे $m$ द्रव्यमान लटकाया जाता है। जब द्रव्यमान स्थिर होता है,तो स्प्रिंग में कितना खिंचाव (विस्थापन) होता है ($m$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g = \pi^2 = 10 \ m/s^2$ लें)

एक द्रव्यमान '$m_1$' को नगण्य द्रव्यमान वाली स्प्रिंग से लटकाया जाता है। स्प्रिंग को थोड़ा नीचे की दिशा में खींचकर छोड़ दिया जाता है; द्रव्यमान '$T_1$' आवर्तकाल के साथ $S.H.M.$ करता है। यदि द्रव्यमान में '$m_2$' की वृद्धि की जाती है,तो आवर्तकाल '$T_2$' हो जाता है। अनुपात $\frac{m_2}{m_1}$ है

चित्र $(a)$ में $k$ बल नियतांक वाली एक स्प्रिंग दिखाई गई है,जिसका एक सिरा दृढ़ आधार से जुड़ा है और दूसरे मुक्त सिरे पर $m$ द्रव्यमान का पिंड जुड़ा है। मुक्त सिरे पर $F$ बल लगाने से स्प्रिंग खिंच जाती है। चित्र $(b)$ में वही स्प्रिंग दिखाई गई है जिसके दोनों सिरे मुक्त हैं और दोनों सिरों पर $m$ द्रव्यमान के पिंड जुड़े हैं। चित्र $(b)$ में स्प्रिंग के प्रत्येक सिरे को समान बल $F$ से खींचा जाता है।
$(a)$ दोनों स्थितियों में स्प्रिंग का अधिकतम विस्तार क्या है?
$(b)$ यदि चित्र $(a)$ में द्रव्यमान और चित्र $(b)$ में दोनों द्रव्यमानों को मुक्त कर दिया जाए,तो प्रत्येक स्थिति में दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?