$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ और $x + y \leq 5$ के अंतर्गत $Z = 10x + 25y$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

असमिकाओं $x-2y \leq 2$,$5x+2y \geq 10$,$4x+5y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के निकाय के लिए आलेखीय हल समुच्चय है:

यदि सुसंगत क्षेत्र (feasible region) चित्र में दिखाए अनुसार है,तो संबंधित असमिकाएं (inequalities) क्या हैं?

रेश्मा दो प्रकार के भोजन $P$ और $Q$ को इस प्रकार मिलाना चाहती है कि मिश्रण में कम से कम $8$ इकाई विटामिन $A$ और $11$ इकाई विटामिन $B$ हो। भोजन $P$ की लागत Rs $60/kg$ है और भोजन $Q$ की लागत Rs $80/kg$ है। भोजन $P$ में $3$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $5$ इकाई/kg विटामिन $B$ है,जबकि भोजन $Q$ में $4$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $2$ इकाई/kg विटामिन $B$ है। मिश्रण की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि मिश्रण में $x$ kg भोजन $P$ और $y$ kg भोजन $Q$ है। इसलिए,$x \geq 0$ और $y \geq 0$। दी गई जानकारी को नीचे दी गई तालिका में संकलित किया जा सकता है:

एक खिलौना कंपनी दो प्रकार की गुड़िया,$A$ और $B$ बनाती है। बाजार अनुसंधान और उपलब्ध संसाधनों ने संकेत दिया है कि संयुक्त उत्पादन स्तर प्रति सप्ताह $1200$ गुड़ियों से अधिक नहीं होना चाहिए और $B$ प्रकार की गुड़ियों की मांग $A$ प्रकार की गुड़ियों की मांग से अधिकतम आधी है। इसके अलावा,$A$ प्रकार की गुड़ियों का उत्पादन स्तर $B$ प्रकार की गुड़ियों के उत्पादन के तीन गुना से अधिकतम $600$ इकाई अधिक हो सकता है। यदि कंपनी $A$ और $B$ गुड़ियों पर क्रमशः $Rs. 12$ और $Rs. 16$ का लाभ कमाती है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए प्रति सप्ताह प्रत्येक की कितनी गुड़िया बनाई जानी चाहिए?

एक हवाई जहाज अधिकतम $250$ यात्रियों को ले जा सकता है। प्रत्येक एक्जीक्यूटिव क्लास टिकट पर $\text{Rs } 1500$ का लाभ और प्रत्येक इकोनॉमी क्लास टिकट पर $\text{Rs } 900$ का लाभ होता है। एयरलाइन एक्जीक्यूटिव क्लास के लिए कम से कम $30$ सीटें आरक्षित करती है। साथ ही, कम से कम $4$ गुना अधिक यात्री एक्जीक्यूटिव क्लास की तुलना में इकोनॉमी क्लास में यात्रा करना पसंद करते हैं। मान लीजिए $x_1$ एक्जीक्यूटिव क्लास के यात्रियों की संख्या है और $x_2$ इकोनॉमी क्लास के यात्रियों की संख्या है। एयरलाइन के लिए लाभ को अधिकतम करने हेतु रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(LPP)$ तैयार करें।