व्यंजक E = sin theta + cos theta + sin 2theta | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक: $E = \sin 	heta + \cos 	heta + \sin 2	heta$.हम जानते हैं कि $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$.मान लीजिए $t = \sin 	h

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$	an \frac{3\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्यंजक: $E = \sin 	heta + \cos 	heta + \sin 2	heta$.हम जानते हैं कि $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$.मान लीजिए $t = \sin 	heta + \cos 	heta$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$t^2 = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = 1 + \sin 2	heta$.अतः,$\sin 2	heta = t^2 - 1$.$t = \sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta + \frac{\pi}{4})$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ है।$E$ में $t$ का मान रखने पर: $E = t + t^2 - 1 = t^2 + t - 1$.अंतराल $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ पर $E$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम द्विघात समीकरण $f(t) = t^2 + t - 1$ का सीमाओं पर मान जाँचते हैं।$t = \sqrt{2}$ के लिए,$E = (\sqrt{2})^2 + \sqrt{2} - 1 = 2 + \sqrt{2} - 1 = 1 + \sqrt{2}$.$t = -\sqrt{2}$ के लिए,$E = (-\sqrt{2})^2 - \sqrt{2} - 1 = 2 - \sqrt{2} - 1 = 1 - \sqrt{2}$.अतः,अधिकतम मान $1 + \sqrt{2}$ है,जो $	an \frac{3\pi}{8}$ के बराबर है।

व्यंजक $E = \sin \theta + \cos \theta + \sin 2\theta$ का अधिकतम मान है-

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