त्रिभुज $ABC$ की माध्यिका $AD$,$AB$ पर लंब है। तो $\tan A + 2\tan B$ का मान ज्ञात कीजिए।

अभिकथन $(A)$: यदि $A=15^{\circ}, B=17^{\circ}$ और $C=13^{\circ}$ है,तो $\cot 2A + \cot 2B + \cot 2C = \cot 2A \cot 2B \cot 2C$ है।
तर्क $(R)$: एक $\triangle PQR$ में,$\tan \frac{P}{2} \tan \frac{Q}{2} + \tan \frac{Q}{2} \tan \frac{R}{2} + \tan \frac{P}{2} \tan \frac{R}{2} = 1$ होता है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\cos A + 2 \cos B + \cos C = 2$ है और कोण $A$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई क्रमशः $3$ और $7$ है,तो $\cos A - \cos C$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ के कोण $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं। यदि त्रिभुज $ABC$ की बाह्य त्रिज्याएँ $r_1, r_2, r_3$ शर्त $r_3^2 = r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ को संतुष्ट करती हैं, तो $b =$

$\triangle ABC$ में,हमें दिया गया है कि $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ और $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ है। तब,$\angle C$ का माप $....^{\circ}$ है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ न्यून कोण हैं, इस प्रकार कि $\alpha+\beta$ और $\alpha-\beta$ समीकरण $\tan^2\theta - 4\tan\theta + 1 = 0$ को संतुष्ट करते हैं, तो $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः हैं: