એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ઓછામાં ઓછી કેટલી વાર ઉછા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $n$ એ સિક્કા ઉછાળવાની સંખ્યા છે. $n$ વખત સિક્કા ઉછાળતા $k$ છાપ મળવાની સંભાવના દ્વિપદી વિતરણ $P(X=k) = {^nC_k} (\frac{1}{2})^n$ દ્વારા મળે

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $n$ એ સિક્કા ઉછાળવાની સંખ્યા છે. $n$ વખત સિક્કા ઉછાળતા $k$ છાપ મળવાની સંભાવના દ્વિપદી વિતરણ $P(X=k) = {^nC_k} (\frac{1}{2})^n$ દ્વારા મળે છે.ઓછામાં ઓછી બે છાપ મળવાની સંભાવના $P(X \ge 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$ છે.$P(X=0) = {^nC_0} (\frac{1}{2})^n = \frac{1}{2^n}$.$P(X=1) = {^nC_1} (\frac{1}{2})^n = \frac{n}{2^n}$.તેથી,$P(X \ge 2) = 1 - \frac{1+n}{2^n}$.આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે $1 - \frac{1+n}{2^n} \ge 0.96$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1+n}{2^n} \le 0.04 = \frac{1}{25}$.$n$ માટે કિંમતો તપાસતા:$n=7$ માટે: $\frac{1+7}{2^7} = \frac{8}{128} = \frac{1}{16} = 0.0625 > 0.04$.$n=8$ માટે: $\frac{1+8}{2^8} = \frac{9}{256} \approx 0.03515 આમ,જરૂરી સિક્કા ઉછાળવાની ન્યૂનતમ સંખ્યા $8$ છે.

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ઓછામાં ઓછી કેટલી વાર ઉછાળવો જોઈએ જેથી ઓછામાં ઓછી બે છાપ (heads) મળવાની સંભાવના ઓછામાં ઓછી $0.96$ હોય?

Similar Questions

એક સિક્કાને $15$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tail) ઓછામાં ઓછી ત્રણ વખત આવે તેની સંભાવના કેટલી?

દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $4$ અને $\sqrt{3}$ છે. તો $P(X \geq 1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module