સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ $2x + 4y \leq 12$,$x + y \leq 3$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ માટે $Z = 2x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત . . . . . . છે.

$LPP$ માં $z = 2x + 5y$ નું મહત્તમીકરણ કરો, જેના પ્રતિબંધો $x + 3y \leq 6$, $2x + 6y \leq 18$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ છે. આનું:

$z = 30x - 30y + 1800$ એ એક હેતુલક્ષી વિધેય છે. શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(15, 0), (15, 15), (10, 20), (0, 20)$ અને $(0, 15)$ છે. $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ldots$ બિંદુએ મળે છે.

દર્શાવો કે $Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય બે કરતા વધુ બિંદુઓ પર મળે છે.
$Z = x + y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો,જ્યાં શરતો $x - y \leq -1$,$-x + y \leq 0$,$x, y \geq 0$ છે.

એક સુરેખ આયોજન પ્રશ્ન $(LPP)$ માટેનો શક્ય ઉકેલ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ધારો કે $z = 3x - 4y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. ($z$ ની મહત્તમ કિંમત + $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત) નું મૂલ્ય $....$ ની બરાબર છે.

એક $\operatorname{LPP}$ માટે શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ અને $(0,5)$ છે. ધારો કે $F = 4x + 6y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $\text{Maximum of } F - \text{Minimum of } F$ ની કિંમત શોધો.