निश्चित आयतन वाले एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण $I$ उसके आयतन $V$ पर किस प्रकार निर्भर करता है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क की उसके तल से गुजरने वाली $X, Y$ अक्षों और उसके तल के लंबवत $Z$-अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_{x}, I_{y}$ और $I_{z}$ हैं। तीनों अक्षों के परितः घूर्णन त्रिज्या समान होगी।
कारण $R$: घूर्णन गति करने वाले एक दृढ़ पिंड का द्रव्यमान और आकार निश्चित होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

$ABC$ समान मोटाई की एक त्रिभुजाकार प्लेट है। भुजाएँ चित्र में दिखाए गए अनुपात में हैं। $I_{AB}, I_{BC}, I_{CA}$ क्रमशः $AB, BC$ और $CA$ अक्षों के परितः प्लेट के जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) हैं। निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

दो छल्लों (rings) के द्रव्यमानों का अनुपात $1 : 2$ है और उनके व्यासों का अनुपात $2 : 1$ है। उनके जड़त्व आघूर्णों का अनुपात क्या है?

लोहे एवं एल्यूमीनियम का उपयोग करके एक वृत्तीय चकती इस प्रकार बनायी जाती है कि इसकी ज्यामितीय अक्ष के परित: इसका जड़त्व आघूर्ण अधिकतम हो, तो इसके लिए:

$m$ द्रव्यमान के तीन कण एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों पर रखे गए हैं,जिसकी भुजा की लंबाई $\ell$ है। त्रिभुज के तल में स्थित और शीर्ष $A$ से गुजरने वाली तथा भुजा $AB$ के लंबवत अक्ष $AX$ के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?