किसी अक्ष के परितः एक दृढ़ पिंड का जड़त्व आघूर्ण

दो वृत्ताकार डिस्क $A$ और $B$ समान द्रव्यमान और मोटाई की हैं,लेकिन ${d_A}$ और ${d_B}$ $({d_A} > {d_B})$ घनत्व वाली धातुओं से बनी हैं। यदि उनके केंद्रों से गुजरने वाली और वृत्ताकार सतहों के लंबवत अक्ष के परितः उनके जड़त्व आघूर्ण क्रमशः ${I_A}$ और ${I_B}$ हैं,तो:

$0.6 \ kg$ द्रव्यमान वाले मीटर स्केल का, स्केल के लंबवत और स्केल पर $20 \ cm$ की स्थिति पर स्थित अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $kg-m^2$ में क्या होगा? (स्केल की चौड़ाई नगण्य है)

$L$ लंबाई की एक सीधी छड़ ऐसे पदार्थ से बनी है जिसका प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $m(x) = \lambda|x|$ है, जहाँ $x$ को छड़ के केंद्र से मापा जाता है। छड़ के लंबवत और छड़ के एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण की गणना करनी है। दिया गया है $L = 1 \ m$ और $\lambda = 16 \ kg/m^2$.

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान के एक पतले धातु के तार को चित्रानुसार एक अर्धवृत्ताकार वलय (ring) बनाने के लिए मोड़ा गया है। इसके सिरों से गुजरने वाली $XX^1$ अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान के तीन कण एक समबाहु त्रिभुज के तीन शीर्षों पर रखे गए हैं। त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई $a$ है। त्रिभुज की किसी भी भुजा के परितः इस निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?