એક સમાન ચોરસ પ્લેટની તેના સમતલને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $\frac{Ma^{2}}{6}$ છે,જ્યાં $M$ એ દળ છે અને $a$ એ ચોરસ પ્લેટની બાજુ છે. આ પ્લેટની તેના સમતલને લંબ અને તેના એક ખૂણામાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

ચાર સમાન નક્કર ગોળાઓ,દરેકનું દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક રેખામાં એકબીજાને સ્પર્શે છે,જેના કેન્દ્રો $A, B, C, D$ છે. ધારો કે $I_A, I_B, I_C$ અને $I_D$ એ ચાર ગોળાઓની સમગ્ર સિસ્ટમની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) છે,જે તે ગોળાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને કેન્દ્રો ધરાવતા સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને છે. તો $|I_A - I_B|$ નો તફાવત કેટલો થાય ($MR^2$ માં)?

કોલમ-$I$ ને કોલમ-$II$ સાથે જોડો:

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ લંબ અક્ષ પ્રમેય	$(a)$ $I = I_C + Md^2$
$(2)$ સમાંતર અક્ષ પ્રમેય	$(b)$ $I_z = I_x + I_y$

જ્યાં, $d =$ બે સમાંતર અક્ષો વચ્ચેનું અંતર.

$ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના આકારની એક સમતલીય લેમિના છે. $D$ અને $E$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ લેમિનાનું મધ્યકેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને $ABC$ સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને લેમિનાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{0}$ છે. જો $ADE$ ભાગ દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલા ભાગની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $\frac{NI_{0}}{16}$ છે,જ્યાં $N$ એક પૂર્ણાંક છે. $N$ નું મૂલ્ય શોધો.

$l$ બાજુવાળી અને એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ $\mu$ ધરાવતી ચોરસ શીટની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા ચાર પાતળા ધાતુના સળિયાઓને છેડેથી છેડે જોડીને એક ચોરસ બનાવવામાં આવે છે. ચોરસના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?