$3 \times 3$ ના કેટલા અ-શૂન્ય (non-singular) શ્રેણિકો મળે જેમાં ચાર ઘટકો $1$ હોય અને બાકીના બધા ઘટકો $0$ હોય?

$\triangle ABC$ માં,જો $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|=0$ હોય,તો $\cos A \cos B+\cos B \cos C+\cos C \cos A=$

ધારો કે $A=[a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો શ્રેણિક છે,જેમાં $a_{ij}=(\sqrt{2})^{i+j}$ છે. જો $A^2$ ની ત્રીજી હારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $\alpha+\beta \sqrt{2}$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in Z$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

$(1+\Delta)(1-\nabla)$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \beta & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$. ધારો કે $\alpha_{1}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે જે $(A + B)^{2} = A^{2} + \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે અને $\alpha_{2}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે જે $(A + B)^{2} = B^{2}$ નું સમાધાન કરે છે. તો $|\alpha_{1} - \alpha_{2}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$,જ્યાં $x \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $f(x)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો: