ભિન્ન અંકો ધરાવતી $5$ અંકની તમામ સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 2,$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી તમામ $4$-અંકી અલગ સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

'$PQRPQRSTUVP$' ના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા $4$ અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) કેટલી છે?

$3, 4, 5,$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી તમામ $4-$ અંકની સંખ્યાઓના એકમના સ્થાનના અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સાત વૈજ્ઞાનિકો $S_1, S_2, \ldots, S_7$ ને એક પરિષદમાં દરેકને એક વ્યાખ્યાન આપવા માટે આમંત્રિત કરવામાં આવ્યા છે. સાતેય વ્યાખ્યાનોને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $S_1$ નું વ્યાખ્યાન $S_3$ પહેલાં હોય અને $S_3$ નું વ્યાખ્યાન $S_7$ પહેલાં હોય.

$MONDAY$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,કોઈ પણ અક્ષરનું પુનરાવર્તન ન થાય તે શરતે,એકસાથે બધા જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન શબ્દો બનાવી શકાય?