$3 \times 3$ क्रम के उन सभी संभावित आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका प्रत्येक प्रविष्ट $0$ या $1$ है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ और $kA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ है,तो $k, a, b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

आव्यूह गुणन $\left[ {x\,y\,z} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} a&h&g\\ h&b&f\\ g&f&c \end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ y\\ z \end{array}} \right]$ की कोटि क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^n = 2^k A$,जहाँ $k = $

यदि $A$ एक इडेम्पोटेंट (idempotent) आव्यूह है,तो $(I + A)^4$ क्या होगा? (जहाँ $I$,$A$ के समान क्रम का तत्समक आव्यूह है)