x^2+y^2+2x+8y-23=0 અને x^2+y^2-4x-10y+19=0 વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2 - (-23)} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ છે.વર્તુળ $

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2 - (-23)} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (2, 5)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(2)^2 + (5)^2 - 19} = \sqrt{10}$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2 = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$ છે.અહીં $r_1 + r_2 = 2\sqrt{10} + \sqrt{10} = 3\sqrt{10}$ હોવાથી,$d = r_1 + r_2$ થાય છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું હોવાથી,બંને વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.જ્યારે બે વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે,ત્યારે તેમને કુલ $3$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય છે.

$x^2+y^2+2x+8y-23=0$ અને $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $(-1, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ રેખા $x + 2y + 4 = 0$ ને સ્પર્શતું હોય, તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો

ધારો કે $A(2,3)$,$B(3,-1)$ અને $C(-3,2)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $A$,$B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ હોય,તો $2k - 4h$ ની કિંમત શોધો.

એક બિંદુ $P$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=169$ પર આવેલું છે. જો $Q=(5, 12)$ અને $R=(-12, 5)$ હોય, તો $\angle QPR$ નું માપ શોધો.

સમતલમાં પ્રદેશો $A=\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 100\}$ અને $B=\{(x, y) \mid \sin (x+y)>0\}$ ધ્યાનમાં લો. તો,પ્રદેશ $A \cap B$ નું ક્ષેત્રફળ $....\pi$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module