चार अंकों की ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जिनमें ठीक दो भिन्न अंक हैं?

एक रिले दौड़ में पाँच टीमें $A, B, C, D$ और $E$ हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि $A, B$ और $C$ पहले तीन स्थानों पर समाप्त करें (किसी भी क्रम में)? (मान लें कि सभी फिनिशिंग ऑर्डर समान रूप से संभावित हैं।)

एक अलमारी में $10$ जोड़ी जूते हैं जिनमें से $4$ जूते यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। कम से कम एक जोड़ी होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $0, 1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $3$ से विभाज्य पाँच अंकों की संख्या बनानी है,तो ऐसा करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

यदि शब्द $'GANGARAM'$ के सभी अक्षरों को व्यवस्थित किया जाए,तो ऐसे कितने शब्द बनेंगे जिनमें ठीक दो स्वर एक साथ हों लेकिन कोई भी दो $'G'$ एक साथ न हों?

यदि $^n{P_4} = 30 \times {^n}{C_5}$ है,तो $n = $