k के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण 7 cos | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ है।हम जानते हैं कि व्यंजक $a \cos x + b \sin x$ का परिसर $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ हो

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$8$

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(C) दिया गया समीकरण $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ है।हम जानते हैं कि व्यंजक $a \cos x + b \sin x$ का परिसर $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ होता है।यहाँ,$a = 7$ और $b = 5$ है,इसलिए परिसर $[-\sqrt{7^2 + 5^2}, \sqrt{7^2 + 5^2}] = [-\sqrt{74}, \sqrt{74}]$ है।चूँकि $\sqrt{64} समीकरण का हल होने के लिए,$-\sqrt{74} \leq 2k + 1 \leq \sqrt{74}$ होना चाहिए।अनुमानित मान रखने पर: $-8.6 \leq 2k + 1 \leq 8.6$.सभी भागों से $1$ घटाने पर: $-9.6 \leq 2k \leq 7.6$.$2$ से भाग देने पर: $-4.8 \leq k \leq 3.8$.चूँकि $k$ एक पूर्णांक है,इसलिए $k$ के संभावित मान $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ हैं।अतः $k$ के कुल $8$ पूर्णांक मान संभव हैं।

$k$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ का एक हल है?

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