$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ અક્ષરોના એવા કેટલા ક્રમચયો મળે જેમાં પ્રથમ અક્ષર $a_1$ પ્રથમ સ્થાને ન હોય અને બીજો અક્ષર $a_2$ બીજા સ્થાને ન હોય?

વિદ્યાર્થીઓના એક જૂથમાં $5$ છોકરાઓ અને $n$ છોકરીઓ છે. જો આ જૂથમાંથી $3$ વિદ્યાર્થીઓની ટીમ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને ઓછામાં ઓછી એક છોકરી હોય,તો આવી પસંદગીના કુલ પ્રકારો $1750$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Rs. $100$ ની $4$ નોટ અને Rs. $1$,Rs. $2$,Rs. $5$,Rs. $20$ અને Rs. $50$ ની દરેકની એક-એક નોટ $3$ બાળકો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની છે કે જેથી દરેક બાળકને Rs. $100$ ની ઓછામાં ઓછી એક નોટ મળે. આ વહેંચણી કુલ કેટલી રીતે કરી શકાય?

$2, 1, 2, 3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી તમામ ચાર અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો $.......$ છે.

જો $6000$ થી મોટી અને $10000$ થી નાની તમામ સંખ્યાઓ અંકો $3, 5, 6, 7, 8$ નો ઉપયોગ કરીને અંકોના પુનરાવર્તન વગર બનાવવામાં આવે,તો તેમાં એકી સંખ્યાઓ અને બેકી સંખ્યાઓની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

ધારો કે $n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $n_1+n_2+n_3+n_4+n_5=20$ થાય. તો આવી ભિન્ન ગોઠવણીઓ $(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5)$ ની સંખ્યા શોધો.