वह बिंदुओं की संख्या,जहाँ वक्र f(x) = e^{8x} | vedclass

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Question

(A) वक्र जहाँ $x$-अक्ष को काटता है,उन बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,हम $f(x) = 0$ रखते हैं।$e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1 = 0$.माना $t = e^{2x

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$2$

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(A) वक्र जहाँ $x$-अक्ष को काटता है,उन बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,हम $f(x) = 0$ रखते हैं।$e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1 = 0$.माना $t = e^{2x}$। चूँकि $x \in R$,इसलिए $t > 0$ होगा।समीकरण $t^4 - t^3 - 3t^2 - t + 1 = 0$ बन जाता है।$t^2$ से भाग देने पर $(t 
eq 0)$:$t^2 - t - 3 - \frac{1}{t} + \frac{1}{t^2} = 0$.$(t^2 + \frac{1}{t^2}) - (t + \frac{1}{t}) - 3 = 0$.माना $u = t + \frac{1}{t}$। तब $u^2 = t^2 + 2 + \frac{1}{t^2}$,अतः $t^2 + \frac{1}{t^2} = u^2 - 2$.इस मान को समीकरण में रखने पर:$(u^2 - 2) - u - 3 = 0 \Rightarrow u^2 - u - 5 = 0$.हल $u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-5)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$ प्राप्त होते हैं।चूँकि $t > 0$,इसलिए $u = t + \frac{1}{t} \geq 2$ होगा।हम $u$ के मानों की जाँच करते हैं:$u_1 = \frac{1 + \sqrt{21}}{2} \approx 2.79 > 2$.$u_2 = \frac{1 - \sqrt{21}}{2} \approx -1.79 $u_1 = t + \frac{1}{t}$ के लिए,समीकरण $t^2 - u_1 t + 1 = 0$ का विविक्तकर $D = u_1^2 - 4 > 0$ है,जो $t$ के दो भिन्न धनात्मक मान देता है।$u_2 = t + \frac{1}{t}$ के लिए,समीकरण $t^2 - u_2 t + 1 = 0$ का विविक्तकर $D = u_2^2 - 4 चूँकि $t = e^{2x}$,प्रत्येक धनात्मक $t$ के लिए $x$ का एक वास्तविक मान प्राप्त होता है।अतः,वक्र $x$-अक्ष को $2$ बिंदुओं पर काटता है।

वह बिंदुओं की संख्या,जहाँ वक्र $f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1$,$x \in R$,$x$-अक्ष को काटता है,बराबर है

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