(sqrt[4]{5}+sqrt[5]{4})^{100} ના દ્વિપદી વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$ છે. આનું સાદું રૂપ $T_{r+1} = {}^

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$ છે. આનું સાદું રૂપ $T_{r+1} = {}^{100}C_r (5)^{\frac{100-r}{4}} (2^2)^{\frac{r}{5}} = {}^{100}C_r (5)^{\frac{100-r}{4}} (2)^{\frac{2r}{5}}$ થાય. પદ સંમેય હોવા માટે,$5$ અને $2$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ. $\frac{100-r}{4}$ પૂર્ણાંક હોય તે માટે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $0 \le r \le 100$ હોવાથી,$r \in \{0, 4, 8, \dots, 100\}$. $\frac{2r}{5}$ પૂર્ણાંક હોય તે માટે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $0 \le r \le 100$ હોવાથી,$r \in \{0, 5, 10, \dots, 100\}$. આમ,$r$ એ $4$ અને $5$ બંનેનો ગુણક હોવો જોઈએ,એટલે કે $r$ એ $	ext{lcm}(4, 5) = 20$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 20, 40, 60, 80, 100$ છે. આવી $6$ કિંમતો હોવાથી,સંમેય પદોની સંખ્યા $6$ છે.

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\left(1+\frac{1}{x}\right)^{20}\left(30 x(1+x)^{29}+(1+x)^{30}\right)$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

જો $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^{10-r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum \limits_{r=1}^{10} r^3\left(\frac{a_r}{a_{r-1}}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

$\left[ \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right]^{10}$ માં $x^4$ નો સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module