समीकरण tan ^{-1} sqrt{x(x+1)}+sin ^{-1} sqrt{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $	an ^{-1} \sqrt{x^{2}+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ है।समीकरण को परिभाषित होने के लिए,प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनो

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(A) दिया गया समीकरण $	an ^{-1} \sqrt{x^{2}+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ है।समीकरण को परिभाषित होने के लिए,प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांत की शर्तों को संतुष्ट होना चाहिए।$1$. $	an ^{-1} \sqrt{x^{2}+x}$ के लिए,$x^{2}+x \geq 0$ होना चाहिए।$2$. $\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}$ के लिए,$0 \leq \sqrt{x^{2}+x+1} \leq 1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $0 \leq x^{2}+x+1 \leq 1$।चूंकि $x^{2}+x+1 = (x+\frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}$,इसलिए $x^{2}+x+1$ का न्यूनतम मान $\frac{3}{4}$ है।अतः,शर्त $x^{2}+x+1 \leq 1$ का अर्थ है $x^{2}+x \leq 0$।$x^{2}+x \geq 0$ और $x^{2}+x \leq 0$ को मिलाने पर,हमें $x^{2}+x = 0$ प्राप्त होता है।इससे $x(x+1) = 0$ मिलता है,अर्थात $x=0$ या $x=-1$।यदि $x=0$ है,तो समीकरण $	an ^{-1} \sqrt{0} + \sin ^{-1} \sqrt{1} = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} 
eq \frac{\pi}{4}$ हो जाता है।यदि $x=-1$ है,तो समीकरण $	an ^{-1} \sqrt{0} + \sin ^{-1} \sqrt{1} = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} 
eq \frac{\pi}{4}$ हो जाता है।चूंकि कोई भी मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है,इसलिए वास्तविक मूलों की संख्या $0$ है।

समीकरण $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

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यदि $A = \{x \in R : \sin^{-1}(\sqrt{x^2+x+1}) \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\}$ और $B = \{y \in R : y = \sin^{-1}(\sqrt{x^2+x+1}), x \in A\}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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