समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंधों की संख्या,जिसमें $(1, 2)$ शामिल हो और अधिकतम $6$ अवयव हों,जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं,वह . . . . . . है।

एक समुच्चय $A$ के घात समुच्चय $P(A)$ पर "उपसमुच्चय है" का संबंध है

मान लीजिए $R_{1}$ और $R_{2}$ समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 50\}$ पर संबंध हैं,जहाँ $R_{1} = \{(p, p^{n}) : p \text{ एक अभाज्य संख्या है और } n \geq 0 \text{ एक पूर्णांक है}\}$ और $R_{2} = \{(p, p^{n}) : p \text{ एक अभाज्य संख्या है और } n = 0 \text{ या } 1\}$ है। तो,$R_{1} - R_{2}$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर,एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $a \, R \, b$ यदि और केवल यदि $|a - b| \le 1$. तब $R$ है:

माना $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ है। माना $R$, $A$ पर एक संबंध है जो $xRy$ यदि और केवल यदि $2x + y \le 2$ द्वारा परिभाषित है। माना $l$, $R$ में अवयवों की संख्या है। माना $m$ और $n$ क्रमशः $R$ को स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) संबंध बनाने के लिए आवश्यक न्यूनतम अवयवों की संख्या है। तो $l + m + n$ का मान ज्ञात कीजिए:

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ प्रतिसममित (antisymmetric) कहलाता है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है,जहाँ $a, b \in A$। इस परिभाषा के आधार पर,संबंध $R$ प्रतिसममित है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है,जो यह कहने के बराबर है कि यदि $a \neq b$ है,तो $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ दोनों का एक साथ सत्य होना संभव नहीं है। इसलिए,शर्त यह है कि $a \neq b$ के लिए,हमारे पास $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ दोनों नहीं हो सकते।