મેટ્રિક્સ સમીકરણ X^2 = begin{bmatrix} 1 & 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $X = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.તેથી $X^2 = \begin{bmatrix} a^2 + bc & ab + bd \ ac + cd & bc + d^2 \end{bmatrix} = \b

Vedclass · Accepted Answer

$2$ કરતા વધારે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $X = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.તેથી $X^2 = \begin{bmatrix} a^2 + bc & ab + bd \ ac + cd & bc + d^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$.ઘટકોને સરખાવતા,આપણને મળે છે:$1) a^2 + bc = 1$$2) b(a + d) = 1$$3) c(a + d) = 2$$4) bc + d^2 = 3$$(2)$ અને $(3)$ પરથી,$\frac{c}{b} = 2$,તેથી $c = 2b$.$(4)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$d^2 - a^2 = 2$ મળે,જેનો અર્થ છે $(d - a)(d + a) = 2$.$(2)$ પરથી,$a + d = \frac{1}{b}$. આ કિંમત અગાઉના સમીકરણમાં મૂકતા,$d - a = 2b$ મળે છે.$d - a = 2b$ અને $d + a = \frac{1}{b}$ નો સરવાળો અને બાદબાકી કરતા,$d = b + \frac{1}{2b}$ અને $a = \frac{1}{2b} - b$ મળે છે.$a$ અને $c$ ની કિંમત $a^2 + bc = 1$ માં મૂકતા,$(\frac{1}{2b} - b)^2 + b(2b) = 1$ મળે છે.$\frac{1}{4b^2} - 1 + b^2 + 2b^2 = 1 \implies 3b^2 + \frac{1}{4b^2} = 2$.ધારો કે $u = b^2$. તો $3u + \frac{1}{4u} = 2 \implies 12u^2 - 8u + 1 = 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા,$(6u - 1)(2u - 1) = 0$,તેથી $u = \frac{1}{6}$ અથવા $u = \frac{1}{2}$.$b^2 = u$ હોવાથી,$b = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$ અથવા $b = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$b$ ની દરેક કિંમત માટે એક અનન્ય મેટ્રિક્સ $X$ મળે છે. આમ,કુલ $4$ ઉકેલો મળે છે,જે $2$ કરતા વધારે છે.

મેટ્રિક્સ સમીકરણ $X^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય અને $|A| \neq 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} -4 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $(A^{2016} - 2A^{2015} - A^{2014})$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ $3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ થાય,તો $(ABA^{-1})^2$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S =\{ M = [a_{ij}], a_{ij} \in \{0,1,2\}, 1 \leq i, j \leq 2\}$ એ એક નિદર્શાવકાશ છે અને $A = \{M \in S : M \text{ વ્યસ્ત છે}\}$ એ એક ઘટના છે. તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module