समीकरण 4 cos 2 theta cdot cos 3 theta = sec t | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$4 \cos 2 	heta \cdot \cos 3 	heta = \sec 	heta$ जहाँ $0 < 	heta < \pi$ है। $\cos 	heta$ से गुणा करने पर,$4 \cos 2 	heta \cdot \

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(C) दिया गया है,$4 \cos 2 	heta \cdot \cos 3 	heta = \sec 	heta$ जहाँ $0 $\cos 	heta$ से गुणा करने पर,$4 \cos 2 	heta \cdot \cos 3 	heta \cdot \cos 	heta = 1$ प्राप्त होता है। $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ सूत्र का उपयोग करने पर,$2 \cos 2 	heta (\cos 4 	heta + \cos 2 	heta) = 1$। $2 \cos 4 	heta \cos 2 	heta + 2 \cos^2 2 	heta = 1$। $2 \cos^2 2 	heta - 1 = \cos 4 	heta$ सूत्र का उपयोग करने पर,$2 \cos 4 	heta \cos 2 	heta + \cos 4 	heta + 1 = 1$। $\cos 4 	heta (2 \cos 2 	heta + 1) = 0$। स्थिति $1$: $\cos 4 	heta = 0$ $\Rightarrow 4 	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}$ $\Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}, \frac{7 \pi}{8}$। स्थिति $2$: $2 \cos 2 	heta + 1 = 0$ $\Rightarrow \cos 2 	heta = -\frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2 	heta = \frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}$ $\Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}$। ये सभी $6$ मान अंतराल $(0, \pi)$ में स्थित हैं। अतः,हलों की कुल संख्या $6$ है।

समीकरण $4 \cos 2 \theta \cdot \cos 3 \theta = \sec \theta$ के हलों की संख्या,जब $0 < \theta < \pi$ है,क्या है?

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