2 + 5 + 8 + dots શ્રેણીના 50 પદો અને 3 + 5 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ છે જેમાં $50$ પદો છે.$n$-મું પદ $a_n = 2 + (n-1)3 = 3n - 1$ છે. $50$-મું પદ $3(50) - 1 = 149$ છે.બીજી શ્રેણી $3, 5,

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ છે જેમાં $50$ પદો છે.$n$-મું પદ $a_n = 2 + (n-1)3 = 3n - 1$ છે. $50$-મું પદ $3(50) - 1 = 149$ છે.બીજી શ્રેણી $3, 5, 7, 9, \dots$ છે જેમાં $60$ પદો છે.$n$-મું પદ $b_n = 3 + (n-1)2 = 2n + 1$ છે. $60$-મું પદ $2(60) + 1 = 121$ છે.સામાન્ય પદો માટે $3n - 1 = 2m + 1$ થવું જોઈએ,જેનું સાદું રૂપ $3n = 2m + 2$ અથવા $3n = 2(m+1)$ થાય છે.આનો અર્થ એ છે કે $n$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. ધારો કે $n = 2k$. તો $3(2k) = 2(m+1) \Rightarrow m = 3k - 1$.સામાન્ય પદો $5$ થી શરૂ થતી સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે (જ્યાં $n=2, m=1$) અને તેનો સામાન્ય તફાવત $6$ ($3$ અને $2$ નો લ.સા.અ.) છે.સામાન્ય શ્રેણી $5, 11, 17, \dots, T_k$ છે.આપણે $T_k \leq 121$ (બીજી શ્રેણીની મર્યાદા) ની જરૂર છે.$5 + (k-1)6 \leq 121 \Rightarrow 6k - 1 \leq 121 \Rightarrow 6k \leq 122 \Rightarrow k \leq 20.33$.$k$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી મહત્તમ કિંમત $k = 20$ છે.

$2 + 5 + 8 + \dots$ શ્રેણીના $50$ પદો અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ શ્રેણીના $60$ પદો વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે. જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic mean) શોધો:

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ ની કિંમત શું થાય?

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module