$\overline{a}=(1,1,0)$ और $\overline{b}=(0,1,1)$ के लंबवत इकाई सदिशों की संख्या है

सदिश $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश पर प्रक्षेप का परिमाण क्या है?

मान लीजिए कि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इस प्रकार दिए गए हैं: $\vec{a} = a_{1} \hat{i}+a_{2} \hat{j}+a_{3} \hat{k}$,$\vec{b} = b_{1} \hat{i}+b_{2} \hat{j}+b_{3} \hat{k}$,और $\vec{c} = c_{1} \hat{i}+c_{2} \hat{j}+c_{3} \hat{k}$। तो सिद्ध कीजिए कि $\vec{a} \times(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a} \times \vec{b}+\vec{a} \times \vec{c}$।

यदि $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ दो सदिश हैं और $(2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}) \times(4 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,तो $x+y+z=$

माना कि $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$ है। यदि $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec a \cdot \vec c + 2|\vec c| = 0$ और $|\vec c - \vec a| = \sqrt{14}$ है,तथा $\vec a \times \vec b$ और $\vec c$ के बीच का कोण $30^o$ है,तो $|(\vec a \times \vec b) \times \vec c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{ST}, \overline{TU}$ और $\overline{UP}$ एक नियमित षट्कोण की भुजाओं को दर्शाते हैं।
$\text{कथन}-1$: $\overline{PQ} \times (\overline{RS} + \overline{ST}) \neq \overrightarrow{0}$.
$\text{कथन}-2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \overrightarrow{0}$ और $\overline{PQ} \times \overline{ST} \neq \overrightarrow{0}$.