दो सदिशों a=(1,1,0) और b=(0,1,1) के लंबवत इका | vedclass

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Question

(B) दिए गए सदिश $a = \hat{i} + \hat{j}$ और $b = \hat{j} + \hat{k}$ हैं।सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल $a 	imes b$ ज्ञात करते हैं:$a 	imes b = \begin{vmatr

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$2$

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(B) दिए गए सदिश $a = \hat{i} + \hat{j}$ और $b = \hat{j} + \hat{k}$ हैं।सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल $a 	imes b$ ज्ञात करते हैं:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1-0) - \hat{j}(1-0) + \hat{k}(1-0) = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.सदिश गुणनफल का परिमाण $|a 	imes b| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है।$a$ और $b$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\pm \frac{a 	imes b}{|a 	imes b|} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ द्वारा प्राप्त होते हैं।अतः,ऐसे कुल $2$ इकाई सदिश संभव हैं।

दो सदिशों $a=(1,1,0)$ और $b=(0,1,1)$ के लंबवत इकाई लंबाई वाले सदिशों की संख्या है

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यदि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ है,और $a, b, c$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के मापांक (moduli) हैं,तो:

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ और $C(2, 3, 1)$ हैं, . . . . . . वर्ग इकाई है।

सदिश $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश पर प्रक्षेप का परिमाण क्या है?

मान लीजिए $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + x\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,किसी वास्तविक $x$ के लिए। तो $|\vec{a} \times \vec{b}| = r$ संभव है यदि

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