16 સમાન ઘન,જેમાંથી 11 વાદળી અને બાકીના લાલ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $5$ લાલ ઘન અને $11$ વાદળી ઘન છે. ધારો કે લાલ ઘન $R$ છે. $5$ લાલ ઘનને હારમાં ગોઠવતા $6$ જગ્યાઓ (છેડાઓ સહિત) બને છે જ્યાં વાદળી ઘન મૂકી શક

Vedclass · Accepted Answer

$56$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $5$ લાલ ઘન અને $11$ વાદળી ઘન છે. ધારો કે લાલ ઘન $R$ છે. $5$ લાલ ઘનને હારમાં ગોઠવતા $6$ જગ્યાઓ (છેડાઓ સહિત) બને છે જ્યાં વાદળી ઘન મૂકી શકાય: $\_ R \_ R \_ R \_ R \_ R \_$.ધારો કે $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$ એ આ $6$ જગ્યાઓમાં વાદળી ઘનની સંખ્યા છે.આપણને સમીકરણ મળે છે: $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 11$.શરત મુજબ કોઈપણ બે લાલ ઘન વચ્ચે ઓછામાં ઓછા $2$ વાદળી ઘન હોવા જોઈએ,તેથી $x_2, x_3, x_4, x_5 \geq 2$ અને $x_1, x_6 \geq 0$.ધારો કે $x_2 = t_2 + 2, x_3 = t_3 + 2, x_4 = t_4 + 2, x_5 = t_5 + 2$,જ્યાં $t_2, t_3, t_4, t_5 \geq 0$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $x_1 + t_2 + t_3 + t_4 + t_5 + x_6 = 3$.સ્ટાર્સ અને બાર્સના સૂત્ર મુજબ,ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+k-1}{k-1}$ છે,જ્યાં $n=3$ અને $k=6$.રીતોની સંખ્યા $= \binom{3+6-1}{6-1} = \binom{8}{5} = \binom{8}{3} = 56$.

Similar Questions

જો $(2 \leq r \leq n)$ હોય, તો ${}^{n}C_{r} + 2 \cdot {}^{n}C_{r+1} + {}^{n}C_{r+2}$ ની કિંમત શું થાય?

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

જ્યારે $x \geq 2$ અને $z \geq 5$ હોય ત્યારે સમીકરણ $x+y+z+t=10$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક જૂથમાં $4$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓ છે. જો ટીમમાં એક પણ છોકરી ન હોય,તો $5$ સભ્યોની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module