$3$ बच्चे $15$ क्रमिक रूप से क्रमांकित टिकटों में से $10$ टिकटों को आपस में इस प्रकार वितरित करते हैं कि उन्हें $5, 3$ और $2$ टिकटों के क्रमिक ब्लॉक मिलते हैं,तो ऐसा करने के तरीकों की संख्या है

$7$ बल्लेबाजों और $6$ गेंदबाजों के समूह में से,$10$ खिलाड़ियों को एक टीम के लिए चुना जाना है,जिसमें कम से कम $4$ बल्लेबाज और कम से कम $4$ गेंदबाज होने चाहिए। एक बल्लेबाज और एक गेंदबाज,जो क्रमशः टीम के कप्तान और उप-कप्तान हैं,को शामिल किया जाना है। तो इस प्रकार चयन करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$1$ और $10,000$ के बीच की संख्याएँ $2$ और $3$ अंकों का एक बार और $4$ अंक का दो बार उपयोग करके बनाई जाती हैं। यदि इस प्रकार बनी संख्याओं को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है और $x, y$ क्रमशः $4324$ और $324$ के रैंक का प्रतिनिधित्व करते हैं,तो $x-y=$

यदि $\frac{1}{8!} + \frac{1}{9!} = \frac{x}{10!}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3, 5, 6, 7,$ और $8$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $6000$ से बड़ी कितनी पूर्णांक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$(2n + 1) (2n + 3) (2n + 5) \dots (4n - 1)$ किसके बराबर है?