यदि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,तो 3 लड़को | vedclass

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Question

(B) यह सुनिश्चित करने के लिए कि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,हम पहले $4$ लड़कियों को एक गोलाकार मेज के चारों ओर बैठाते हैं। $n$ वस्तुओं को एक वृत्त

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$3! 	imes 4!$

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(B) यह सुनिश्चित करने के लिए कि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,हम पहले $4$ लड़कियों को एक गोलाकार मेज के चारों ओर बैठाते हैं। $n$ वस्तुओं को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $(n-1)!$ होती है। अतः,$4$ लड़कियों को $(4-1)! = 3! = 6$ तरीकों से बैठाया जा सकता है।लड़कियों को बैठाने के बाद,उनके बीच $4$ रिक्त स्थान (गैप) बन जाते हैं (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। हमें $3$ लड़कों को इन $4$ रिक्त स्थानों में इस प्रकार बैठाना है कि कोई भी दो लड़के एक साथ न हों।$4$ रिक्त स्थानों में $3$ लड़कों को चुनने और व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $^4P_3 = \frac{4!}{(4-3)!} = 4! = 24$ है।अतः,कुल तरीकों की संख्या $3! 	imes 4! = 6 	imes 24 = 144$ है।

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