$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि $2$ विशेष लड़के और एक विशेष लड़की कभी भी एक साथ न बैठें?

$12$ सज्जन एक गोल मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठ सकते हैं ताकि तीन निर्दिष्ट सज्जन हमेशा एक साथ रहें?

$5$ लड़कियों और $7$ लड़कों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें?

$6$ अलग सफेद गुलाब और $5$ अलग लाल गुलाब का उपयोग करके माला बनाने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि कोई भी दो लाल गुलाब एक साथ न आएं?

छह व्यक्तियों $A, B, C, D, E$ और $F$ को एक वृत्ताकार मेज पर केंद्र की ओर मुख करके बैठाना है। यदि $A$ के ठीक दाईं ओर $E$ या $F$ हो और $E$ के ठीक दाईं ओर $F$ या $D$ हो,तो ज्ञात कीजिए कि यह कितने तरीकों से किया जा सकता है।

एक व्यक्ति $8$ मेहमानों को रात्रिभोज के लिए आमंत्रित करता है और उनमें से $5$ को एक मेज पर और शेष $3$ को दूसरी मेज पर बैठाता है,दोनों मेजें गोल हैं। मेहमानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है