17 सेबों को 4 मेहमानों के बीच इस प्रकार वितरि | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $x_1, x_2, x_3, x_4$ क्रमशः $4$ मेहमानों द्वारा प्राप्त सेबों की संख्या है। हमें $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 17$ के पूर्णांक हलों की संख

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$56$

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(D) मान लीजिए कि $x_1, x_2, x_3, x_4$ क्रमशः $4$ मेहमानों द्वारा प्राप्त सेबों की संख्या है। हमें $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 17$ के पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात करनी है जहाँ प्रत्येक $i \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए $x_i \ge 3$ है।मान लीजिए $y_i = x_i - 3$,तो $y_i \ge 0$ होगा।समीकरण में $x_i = y_i + 3$ प्रतिस्थापित करने पर: $(y_1 + 3) + (y_2 + 3) + (y_3 + 3) + (y_4 + 3) = 17$.$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + 12 = 17 \implies y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 5$.अऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $\binom{n+r-1}{r-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $n=5$ और $r=4$ है।तरीकों की संख्या $= \binom{5+4-1}{4-1} = \binom{8}{3} = \frac{8 	imes 7 	imes 6}{3 	imes 2 	imes 1} = 56$.

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