एक परीक्षक 8 प्रश्नों को 30 अंक कितने तरीकों | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $i^{th}$ प्रश्न को दिए गए अंक $n_i$ हैं,जहाँ $i = 1, 2, ..., 8$ है।हमें दिया गया है कि $n_1 + n_2 + ... + n_8 = 30$ और सभी $i$ के लिए

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$^{21}C_7$

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(A) मान लीजिए कि $i^{th}$ प्रश्न को दिए गए अंक $n_i$ हैं,जहाँ $i = 1, 2, ..., 8$ है।हमें दिया गया है कि $n_1 + n_2 + ... + n_8 = 30$ और सभी $i$ के लिए $n_i \ge 2$ है।मान लीजिए $x_i = n_i - 2$ है। तब $x_i \ge 0$ होगा।योग समीकरण में $n_i = x_i + 2$ प्रतिस्थापित करने पर:$(x_1 + 2) + (x_2 + 2) + ... + (x_8 + 2) = 30$$x_1 + x_2 + ... + x_8 + 16 = 30$$x_1 + x_2 + ... + x_8 = 14$,जहाँ $x_i \ge 0$ है।इस समीकरण के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $\binom{n+r-1}{r-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = 14$ और $r = 8$ है।तरीकों की संख्या = $\binom{14 + 8 - 1}{8 - 1} = \binom{21}{7}$ है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

एक परीक्षक $8$ प्रश्नों को $30$ अंक कितने तरीकों से आवंटित कर सकता है,यदि किसी भी प्रश्न को $2$ से कम अंक न दिए जाएं?

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