'MATHEMATICS' शब्द के चार अक्षरों को कितने तर | vedclass

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Question

(D) '$MATHEMATICS$' शब्द में $11$ अक्षर हैं: $M, M, A, A, T, T, H, E, I, C, S$। इसमें $8$ अलग-अलग अक्षर हैं: $\{M, A, T, H, E, I, C, S\}$।स्थिति $I$:

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$2454$

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(D) '$MATHEMATICS$' शब्द में $11$ अक्षर हैं: $M, M, A, A, T, T, H, E, I, C, S$। इसमें $8$ अलग-अलग अक्षर हैं: $\{M, A, T, H, E, I, C, S\}$।स्थिति $I$: $2$ समान और अन्य $2$ समान अक्षर।$3$ जोड़ों में से $2$ जोड़े चुनने के तरीके $^3C_2 = 3$ हैं।व्यवस्थाओं की संख्या = $3 	imes \frac{4!}{2!2!} = 18$।स्थिति $II$: $2$ समान और $2$ अलग अक्षर।$3$ जोड़ों में से $1$ जोड़ा चुनने के तरीके $^3C_1 = 3$ और शेष $7$ में से $2$ अलग अक्षर चुनने के तरीके $^7C_2 = 21$ हैं।व्यवस्थाओं की संख्या = $3 	imes 21 	imes \frac{4!}{2!} = 756$।स्थिति $III$: सभी $4$ अक्षर अलग हों।$8$ में से $4$ अलग अक्षर चुनने के तरीके $^8C_4 = 70$ हैं।व्यवस्थाओं की संख्या = $70 	imes 4! = 1680$।कुल व्यवस्थाओं की संख्या = $18 + 756 + 1680 = 2454$।

'$MATHEMATICS$' शब्द के चार अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

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