वह विषम प्राकृतिक संख्या a ज्ञात कीजिए,जिसके | vedclass

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Question

(B) $y = 1, y = 3, x = 0$ और $x = y^a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{1}^{3} x \, dy = \i

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$5$

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(B) $y = 1, y = 3, x = 0$ और $x = y^a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{1}^{3} x \, dy = \int_{1}^{3} y^a \, dy$समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$A = \left[ \frac{y^{a+1}}{a+1} \right]_{1}^{3} = \frac{3^{a+1} - 1^{a+1}}{a+1} = \frac{3^{a+1} - 1}{a+1}$दिया गया है कि $A = \frac{364}{3}$,अतः:$\frac{3^{a+1} - 1}{a+1} = \frac{364}{3}$$a$ के लिए विषम प्राकृतिक संख्याओं की जाँच करने पर:यदि $a = 5$ है,तो $a+1 = 6$:$\frac{3^6 - 1}{6} = \frac{729 - 1}{6} = \frac{728}{6} = \frac{364}{3}$अतः,$a$ का मान $5$ है।

वह विषम प्राकृतिक संख्या $a$ ज्ञात कीजिए,जिसके लिए $y = 1, y = 3, x = 0$ और $x = y^a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{364}{3}$ है।

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