परवलयों के उस परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(D) मूलबिंदु $(0,0)$ पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के परिवार का समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ है,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।इसका विस्तार करने पर,$

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(D) मूलबिंदु $(0,0)$ पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के परिवार का समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ है,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।इसका विस्तार करने पर,$y^2 = 4ax + 4a^2$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 4a \Rightarrow a = \frac{y}{2} \frac{dy}{dx}$.$a$ का यह मान मूल समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ में रखने पर:$y^2 = 4 \left( \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} ight) \left( x + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} ight)$$y^2 = 2y \frac{dy}{dx} \left( x + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} ight)$$y$ से भाग देने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए):$y = 2x \frac{dy}{dx} + y \left( \frac{dy}{dx} ight)^2$$y \left( \frac{dy}{dx} ight)^2 + 2x \frac{dy}{dx} - y = 0$.चूँकि इस समीकरण में केवल प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ शामिल है,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $1$ है।

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स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ का विलोपन करके वक्रों के कुल $y^{2}=a(b^{2}-x^{2})$ के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलयों के परिवार $y^2=4a(x+a)$ के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक प्राचल है।

वह अवकल समीकरण जो वक्रों के कुल $y = c_1 e^{c_2 x}$ को निरूपित करता है,जहाँ $c_1$ और $c_2$ स्वेच्छ अचर हैं,है:

$y = 4\sin 3x$ किस अवकल समीकरण का हल है?

वक्रों के कुल $v = \frac{A}{r} + B$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं।

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