$(3,0)$ નાભિ અને $x = -3$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલય પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામોનો ગુણોત્તર $3:1$ છે. જો $R(\alpha, \beta)$ એ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ હોય,તો $\frac{\beta^2}{\alpha}$ ની કિંમત $.............$ થાય.

પરવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી હોય છે?

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા પરવલય $x^2 = y$ ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2=8x$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $\Delta_1$ એ તેના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ અને પરવલય પરના બિંદુ $P\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે,અને $\Delta_2$ એ $P$ આગળ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. તો $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=4x+3$ એ પરવલય $y^{2}=12x$ ના સ્પર્શકને સમાંતર હોય, તો આપેલ રેખાને સમાંતર અભિલંબથી તેનું અંતર કેટલું થાય?

પરવલય $y = x^2$ થી બિંદુ $(0, c)$ નું ન્યૂનતમ અંતર શોધો,જ્યાં $0 \leq c \leq 5$ છે.