एक त्रिज्यखंड (sector) का परिमाप स्थिर है। यद | vedclass

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Question

(D) माना त्रिज्यखंड की त्रिज्या $r$ है और त्रिज्यखंड का कोण $	heta$ (रेडियन में) है। चाप की लंबाई $l = r	heta$. परिमाप $P = l + 2r = r	heta + 2r =

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$ 2^c $

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(D) माना त्रिज्यखंड की त्रिज्या $r$ है और त्रिज्यखंड का कोण $	heta$ (रेडियन में) है। चाप की लंबाई $l = r	heta$. परिमाप $P = l + 2r = r	heta + 2r = r(	heta + 2)$. अतः,$r = \frac{P}{	heta + 2}$. त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2}r^2	heta$. $r$ का मान रखने पर,$A = \frac{1}{2} \left( \frac{P}{	heta + 2} ight)^2 	heta = \frac{P^2}{2} \cdot \frac{	heta}{(	heta + 2)^2}$. $A$ को अधिकतम करने के लिए,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और $0$ के बराबर रखते हैं: $\frac{dA}{d	heta} = \frac{P^2}{2} \left[ \frac{(	heta + 2)^2 - 	heta \cdot 2(	heta + 2)}{(	heta + 2)^4} ight] = 0$. इसका अर्थ है $(	heta + 2) - 2	heta = 0$,अतः $2 - 	heta = 0$,जिससे $	heta = 2 	ext{ रेडियन}$ प्राप्त होता है। अतः,अधिकतम क्षेत्रफल के लिए त्रिज्यखंड का कोण $2^c$ है।

एक त्रिज्यखंड (sector) का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो त्रिज्यखंड का कोण क्या होगा?

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