રેખા $L: \ell x-y+3(1-\ell)z=1, x+2y-z=2$ માંથી પસાર થતું અને સમતલ $3x+2y+z=6$ ને લંબ સમતલ $3x-8y+7z=4$ છે. જો $\theta$ એ રેખા $L$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $415 \cos^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો...

ધારો કે $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ અને $L_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ બે રેખાઓ છે. ધારો કે $L_3$ એ $(\alpha, \beta, \gamma)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $L_1$ તથા $L_2$ બંનેને લંબ રેખા છે. જો $L_3$ એ $L_1$ ને છેદે,તો $|5\alpha-11\beta-8\gamma|$ ની કિંમત શોધો:

જો $\hat{i}+\hat{j}$ અને $3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ બિંદુઓને જોડતી રેખા,$2 \hat{i}+4 \hat{j}$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $3 \hat{j}+5 \hat{k}$ તથા $3 \hat{i}-\hat{k}$ સદિશોને સમાંતર સમતલને $P$ બિંદુએ મળે,તો બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

બિંદુ $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $r \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $r \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $Q$ એ બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y + 2z = 16$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $T$ એ બિંદુ $Q$ માંથી પસાર થતું અને રેખા $\vec{r} = -\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}), \lambda \in R$ ને સમાવતું સમતલ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $T$ પર આવેલું છે?

બિંદુ $(2,-1,-3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.