वह बिंदु जिस पर वृत्त x^2+y^2-4x-4y+7=0 और x^ | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ और $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ हैं।$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,केंद्र और त्रिज्याएँ हैं:पहले वृ

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$\left(\frac{14}{5}, \frac{13}{5}\right)$

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(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ और $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ हैं।$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,केंद्र और त्रिज्याएँ हैं:पहले वृत्त के लिए: $C_1 = (2, 2)$ और $r_1 = \sqrt{2^2+2^2-7} = \sqrt{8-7} = 1$.दूसरे वृत्त के लिए: $C_2 = (6, 5)$ और $r_2 = \sqrt{6^2+5^2-45} = \sqrt{36+25-45} = \sqrt{16} = 4$.केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(6-2)^2+(5-2)^2} = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{16+9} = 5$.चूँकि $C_1C_2 = r_1+r_2 = 1+4 = 5$,वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।स्पर्श बिंदु $P$,रेखाखंड $C_1C_2$ को $r_1:r_2 = 1:4$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$P = \left(\frac{1(6)+4(2)}{1+4}, \frac{1(5)+4(2)}{1+4}\right) = \left(\frac{6+8}{5}, \frac{5+8}{5}\right) = \left(\frac{14}{5}, \frac{13}{5}\right)$.

वह बिंदु जिस पर वृत्त $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ और $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,है:

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$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ और $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले और $\sqrt{13}$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण है

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो व्यास $\overline{AB}$ वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ और $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ की रेडिकल अक्ष वृत्त $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

$\lambda$ का वह मान,जिसके लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करता है,है

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