$xy$-समतल में स्थित वह बिंदु जो बिंदुओं $A(2,0,3)$,$B(0,3,2)$ और $C(0,0,1)$ से समान दूरी पर है,के निर्देशांक हैं

$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ और $S(6, c, 2)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $(4, -3, 2)$ है। तो $2a + 3b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2, 1, 2$ के समानुपाती दिक्-अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं $x = y + a = z$ और $x + a = 2y = 2z$ को काटती है। प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक हैं:

समतल $3x - 2y - z = 9$ में बिंदु $P(2, -1, 3)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(1,3,2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-6}{1}$ के समानांतर एक सीधी रेखा,समतल $L_1: x-y+3z=6$ को बिंदु $Q$ पर काटती है। एक अन्य सीधी रेखा जो $Q$ से गुजरती है और समतल $L_1$ के लंबवत है,समतल $L_2: 2x-y+z=-4$ को बिंदु $R$ पर काटती है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $\sqrt{6}$ है
$(B)$ $R$ के निर्देशांक $(1,6,0)$ हैं
$(C)$ त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक $\left(\frac{4}{3}, \frac{14}{3}, \frac{5}{3}\right)$ है
$(D)$ त्रिभुज $PQR$ का परिमाप $\sqrt{6}+\sqrt{13}+\sqrt{11}$ है

$A(2,3,-4), B(-3,3,-2), C(-1,4,2)$ और $D(3,5,1)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं। यदि $E, F, G$ बिंदु $A$ को समाहित करने वाले इसके फलकों के केंद्रक हैं, तो त्रिभुज $EFG$ का केंद्रक है