सम्मिश्र तल में बिंदु $1 + 3i$,$5 + i$ और $3 + 2i$ हैं

$|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2$ का मान न्यूनतम होता है जब $z$ बराबर है

यदि सम्मिश्र संख्याएँ ${z_1}, {z_2}, \text{और } {z_3}$ एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B, \text{और } C$ को दर्शाती हैं,जिसमें $\angle C$ एक समकोण है,तो सही कथन है:

किसी भी सम्मिश्र संख्या $w = c + id$ के लिए,मान लीजिए $\arg ( w ) \in(-\pi, \pi]$,जहाँ $i =\sqrt{-1}$ है। मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि सभी सम्मिश्र संख्याओं $z=x+iy$ के लिए जो $\arg \left(\frac{z+\alpha}{z+\beta}\right)=\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करती हैं,क्रमित युग्म $( x , y )$ वृत्त $x^2+y^2+5x-3y+4=0$ पर स्थित है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?
$(A) \alpha=-1$ $(B) \alpha \beta=4$ $(C) \alpha \beta=-4$ $(D) \beta=4$

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्याएँ $\alpha$ और $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ क्रमशः वृत्तों $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ और $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=4r^2$ पर स्थित हैं। यदि $z_0=x_0+iy_0$ समीकरण $2|z_0|^2=r^2+2$ को संतुष्ट करता है,तो $|\alpha|=$

यदि $z = \frac{3}{2 + \cos \theta + i \sin \theta}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ :-